La verdad semántica: de Aristóteles a Tarski

Es importante conocer el contexto de Aristóteles para entender su definición de verdad, ya que es cierto que en gran medida se basa en las definiciones de Platón, pero Aristóteles se despega de su maestro y hace su propio camino.

Mientras que Platón define que la verdad reside en un mundo de ideas perfectas y eternas (el mundo de las ideas) la explicación de Aristóteles resulta más empírica y por lo tanto concreta. La verdad para Aristóteles no se encuentra en una realidad abstracta separada de nuestra experiencia, sino que se encuentra impresa en la realidad tal como la describimos. Por esta razón es que Aristóteles se pregunta por el ser y la esencia de las cosas, puesto que para entender la verdad se debe entender la naturaleza del ser o, lo que hace que una cosa sea lo que es.

El entendimiento de la naturaleza requiere de asimilar aquello que él denominó “las cuatro causas” (causa material, causa formal, causa eficiente y causa final). De este modo, para Aristóteles es el conocimiento completo y adecuado de todas las causas que explican la existencia de algo.

Otros conceptos importantes que se deben entender en Aristóteles son los de “substancia” y “esencia”, siendo la substancia aquello que existe por sí mismo y no depende de otra cosa; la verdad se relaciona con la correcta identificación y comprensión de las substancias y sus esencias.

En materia de la lógica, se debe entender el concepto de silogismo, estando ya más relacionado con los aspectos que refieren al lenguaje. Un silogismo consiste en dos premisas y una conclusión que necesariamente se sigue de las premisas, en este aspecto, la verdad de la conclusión se debe derivar necesariamente de la verdad de las premisas. De estas conclusiones en materia de la lógica se deriva el principio de no contradicción (P no puede ser y no ser al mismo tiempo) este principio es esencial para la búsqueda de la verdad ya que proporciona una base sólida para el pensamiento racional y la coherencia lógica.

De esto Aristóteles fundamenta su definición de la verdad con la correspondencia con la realidad, de donde deriva su máxima: “decir de lo que es, que no es, y de lo que no es, que es, es falso. Mientras que decir de lo que es, que es y de lo que no es, que no es, es verdadero”. A esto se le conoce como “la correspondencia de la verdad. De esta causa se sigue que, para el estagirita, la verdad requiere tanto de la observación de la naturaleza como de la razón: una combinación de experiencias y el análisis.

Esta sería, pues, la definición clásica aristotélica de la verdad, que se basa en la adecuación de un juicio emitido con la realidad, sin embargo, para el pensamiento moderno, esta definición podría parecer obsoleta.

Justo aquí es donde entra Tarski, que se empieza a plantear el problema en su ensayo El concepto de verdad en los ensayos formalizados. En este ensayo señala que cualquier intento de dar una definición de la verdad, válida para todos los lenguajes naturales, está condenado a fracasar a causa de toparse con paradojas, que lleven a bucles lógicos irresolubles como la llamada “paradoja del mentiroso”; aquella paradoja que, en su variable más moderna, plantea lo siguiente: la oración “esta oración es falsa” ¿es verdadera o falsa?, entonces estamos ante una paradoja, puesto que, si decimos que efectivamente es falsa, entonces es verdadera, y si resulta entonces que es verdadera, entonces será falsa, lo cual nos llevaría a un bucle ocasionado por el lenguaje.

Tarski dice al respecto que para resolver estos problemas se tiene que distinguir entre lenguaje objeto y el metalenguaje, desde el que se analiza, siendo los predicados “verdadero” y “falso” partes de ese metalenguaje, y que hay que recurrir también a definir “satisfacción” y que es posible dar una definición formalmente correcta y materialmente adecuada de una frase verdadera en el metalenguaje de todo lenguaje formalizado de orden finito.

Esto se puede ejemplificar de la siguiente manera:

“X” es verdadero sí, y sólo sí, P.

Siendo “X” la expresión del lenguaje-objeto y “P” la expresión del metalenguaje que permite analizar la verdad o falsedad del lenguaje-objeto. En lenguaje natural tenemos el ejemplo clásico:

“la nieve es blanca” sí, y sólo sí, la nieve es blanca.

De modo que, para Tarski, el problema de la verdad es un problema de precisión en la definición o, en palabras de él mismo, se debe llegar a una “definición satisfactoria y formalmente correcta de esta noción, (verdad) es decir, una definición materialmente adecuada y formalmente correcta” (La concepción semántica de la verdad y los fundamentos de la semántica – Tarski). Básicamente lo que pretende es eliminar las ambigüedades del lenguaje por medio de la semántica, que se puede refinar definiendo toda la estructura formal del lenguaje que permite la definición.

Esta definición de lo verdadero se enfoca en su aplicación a oraciones para aclarar su significado. Por esta razón considera que aquella máxima aristotélica sobre lo que se dice de lo que es y de lo que no es, resulta insuficiente, y partiendo de ella, la modifica y la traduce a un lenguaje más actual:

“Una oración es verdadera si designa un estado de cosas existente”

Por lo que la verdad se convierte en un concepto semántico, ya que se ocupa de las relaciones entre las expresiones de un lenguaje y los objetos o “estados de cosas” a los que se refieren esas relaciones.

De modo que para Tarski este es el método que evita paradojas en el lenguaje como la paradoja del mentiroso, a través del entendimiento del metalenguaje, ya que el lenguaje natural es propenso a estos errores. El entendimiento adecuado para evitar estos errores se consigue mediante la especificación de la estructura de un lenguaje, lo cual, ya por sí mismo, implica muchas cosas: dar reglas para la introducción de términos nuevos; qué clase de palabras o expresiones van a considerarse significativas (con significado), qué palabas van a poder utilizarse sin definirse (términos indefinidos) y establecer todos los axiomas y reglas de inferencia que se van a aplicar.

Volviendo a la paradoja del mentiroso para entender cómo se puede evitar, lo primero que deberíamos hacer es traducir esta oración del lenguaje natural a su estructura en el metalenguaje:

“P” es verdadera sí, y sólo sí, “P” no es verdadera.

Entonces aquí debemos comenzar a distinguir entre esos dos lenguajes para identificar cuál de los dos es el que nos causa problemas de incoherencia por tratarse de un lenguaje semánticamente cerrado. Debemos empezar con la distinción entre “P” y P, de modo de que “P” y P no puedan ser contradictorias porque no pueden ser lo mismo. Es decir, distinguir el lenguaje-objeto del metalenguaje:

Lenguaje objeto: Acerca del que se habla.

Esta oración es falsa

Metalenguaje: Es el que estudia al lenguaje objeto. “Esta oración es falsa”: verdadero/falso

Esto establece una jerarquía de lenguajes. Esta jerarquía de lenguajes establece si, una escalera de lenguajes que puede resultar infinita, sin embargo, no resulta problemática lógicamente. En esta jerarquía el metalenguaje contiene al lenguaje objeto, siendo así esencialmente más rico que el lenguaje objeto. Entiéndase en el siguiente ejemplo:

“La nieve es blanca” es verdad sí, y sólo sí, la nieve es blanca.

Lenguaje 1                                                  Lenguaje 2

Podemos pasar entonces a la definición semántica de la verdad a través del término de satisfacción, el cual explica la relación entre objetos arbitrarios y ciertas expresiones y es aplicable a oraciones. Ciertos objetos satisfacen una función dada cuando esta se convierte en verdadera al ser saturada. Por ejemplo, en:

(X) es blanca

La función (X) puede ser satisfecha por “la nieve” porque la nieve es blanca:

(X)=La nieve

La nieve es blanca

De este modo podemos definir a la verdad o a la falsedad en una oración si es satisfecha por todos los objetos y falsa en el caso contrario.

Esta definición complace a Tarski y concuerda con su objetivo de esclarecer los problemas del lenguaje convencional, además respetando el espíritu de la definición aristotélica, pero esclareciendo sus ambigüedades, su definición respeta las leyes de la lógica y justifica las leyes de la semántica sosteniendo que no puede haber un lenguaje semánticamente cerrado ya que cada ley o noción semántica que intentemos demostrar en un lenguaje cerrado caerá en contradicciones.

Sin embargo, esta definición aún cuenta con algunos detractores, pero Tarski dice que sólo pueden estar en desacuerdo con él aquellos que creen que existe un único lenguaje genuino. Tarski defiende también que lo que el establece encaja con el teorema de incompletitud de Gödel para reforzar aún más su teoría.

A otros cuestionamientos que hacen algunos autores sobre su trabajo con respecto a que no logra abordar de manera efectiva el problema filosófico de la verdad, Tarski responde:

“He oído las observaciones de que la definición formal de la verdad no tiene nada que ver con “el problema filosófico de la verdad”. Sin embargo, nadie me ha enseñado jamás, en forma inteligible, en qué consiste este problema. Se me ha informado a este respecto, que mi definición, aunque enuncia condiciones necesarias y suficientes para que una frase sea verdadera, en realidad no aprehende la “esencia” de ese concepto. Como nunca he logrado comprender la “esencia” de un concepto, permítaseme abandonar la discusión en este punto.” (La concepción semántica de la verdad y los fundamentos de la semántica – Tarski)

Bibliografía:

La concepción semántica de la verdad y los fundamentos de la semántica – Tarski