Charles Sanders Peirce y Kurt Gödel
Kurt Gödel en su período de transición a saber; década de los 30’s hace eco del polímata Charles Sanders Peirce, Godel lo menciona en «Sobre los axiomas de Parry»[1]
«Peirce hatte bereits Wahrheitsmatrizen als semantische Grundlage für die klassische Aussagenlogik verwendet. Lukasiewicz erweiterte dieses Konzept 1920 auf die dreiwertige Logik, indem er entsprechende Wahrheitsmatrizen definierte.»[2]
Estamos en posición de preguntarnos ¿Quién es Charles Sanders Peirce y Kurt Godel?
Charles Sanders Peirce, figura prominente de la filosofía estadounidense, fue un pionero en múltiples disciplinas. Como lógico, semioticista, metafísico, etc. su obra abarca un amplio espectro temático, desde la lógica matemática hasta la teoría de los signos. Se le reconoce como el fundador del pragmatismo y como un pensador profundo y original.
Lo mejor que contamos actualmente en español es [OFR: Obra filosófica reunida (2 tomos), Nathan Houser y Christian Kloesel (eds.),
Darin McNabb (trad.), revisado por Sara Barrena y Fausto José Trejo (revs.), México, FCE, 2012] siguiendo al Dr Darin Mcnabb gran conocedor del corpus Pierceano
«Tanto Frege como Peirce transformaron la lógica aristotélica en la lógica moderna al introducir la teoría cuantificacional; el sistema de notación desarrollado por Peirce fue adoptado por Russell y Whitehead en sus Principia mathematica; además, realizó significativos avances en la lógica de relaciones, entre muchos aportes más… Lo que le interesaba a Peirce era esa lógica de la investigación y la naturaleza de la realidad que permite que funcione»[3]
Siguiendo a Charles Sanders Peirce
La filosofía (Philosophy) divídase en 3 divisiones básicas jerárquicamente ordenadas;
1) Fenomenología;
2) Ciencias normativas;
3) Metafísica.
Los artículos donde encontramos el corazón filosófico de C.S. Pierce son
«Cuestiones acerca de ciertas facultades atribuidas al hombre», «Algunas consecuencias de cuatro incapacidades» (“Questions Concerning Certain Faculties Claimed for Man” “Some Consequences of Four Incapacities)
«La fijación de la creencia» (The Establishment of Belief)
En 1890 público en Harvard «Sobre el álgebra de la lógica». Pretende demostrar que «el pensamiento, como cerebración, está sin duda sujeto a las leyes generales de la acción nerviosa» el lector le vendrá en el intelecto George Boole† y Stuart Mill†. Boole es reconocido principalmente por el sustento lógico al proyecto de; Leibniz†, Newton†, Leonardo Euler†, Carl F Gauss† del álgebra de Boole, un sistema matemático que aplica operaciones algebraicas a expresiones lógicas. Esta álgebra se basa en la idea de que las proposiciones pueden tener solo dos valores de verdad: verdadero o falso. El álgebra de Boole es fundamental para el diseño de circuitos digitales y la programación de computadoras. Los circuitos lógicos de las computadoras se basan en las operaciones booleanas de; and-or-not. Los circuitos digitales operan con dos estados: encendido (1) y apagado (0). Estos estados corresponden directamente a los valores de verdad en el álgebra de Boole: verdadero y falso. Las operaciones fundamentales del álgebra de Boole (AND, OR y NOT) se implementan directamente en circuitos digitales utilizando puertas lógicas. El álgebra de Boole permite simplificar expresiones lógicas, lo que a su vez conduce a circuitos digitales más eficientes y económicos. Tanto los circuitos combinacionales (como los multiplexores y decodificadores) como los secuenciales (Hojas de cálculo, maquina de Turing, Cern, etc) se generan utilizando el álgebra de Boole. Dejaremos Bibliografía
¿Cómo se ejecutan?
Arboles lógicos; Cualesquiera operación booleana tiene una puerta lógica asociada: | AND; Procrea una salida 1 solo si todas las entradas son 1. | OR; Ejecuta una salida 1 si al menos una entrada es 1. | Implementación en circuitos; Puerta (Not) En electrónica digital, la operación (Not) se implementa utilizando una puerta (Not), también conocida como inversor. La puerta NOT se representa con un triángulo con un círculo en la salida. |
Todo sublime pese esto nos encasilla la pregunta ¿Quién es Kurt Gödel?
Kurt Gödel†, una figura paradigmática de la primera mitad del siglo XX, ejerció una influencia profunda y duradera en diversas disciplinas, entre las que destacan la lógica matemática, la filosofía del lenguaje y la física teórica. Bajo la tutela del destacado matemático Philipp Furtwängler†, Gödel† desarrolló un talento excepcional que lo llevó a realizar contribuciones seminales en estos campos. Piñeiro acertadamente señala;
«Gödel ingresó en la Universidad de Viena en 1923 con la intención de estudiar física. Podemos suponer que su curiosidad innata lo había llevado desde muy pequeño a hacerse preguntas como por qué caen las cosas que soltamos, o por qué algunos objetos flotan y otros no, o por qué brilla el Sol; todas ellas preguntas relacionadas con la física.»[4]
Citando en extenso disculpe amable lector
«Antes de Gödel, simplemente se pensaba que las matemáticas eran verdaderas y eran el ejemplo máximo de verdad, porque la verdad de un enunciado como 2 + 2 = 4 pertenecía al dominio del pensamiento puro, independiente de nuestro mundo físico. Las verdades matemáticas no eran cosas que pudieran ser refutadas por experimentos posteriores. En esto eran superiores a las verdades físicas, tales como la ley de la inversa del cuadrado de la gravedad de Newton, que fue refutada por observaciones del movimiento del perihelio de Mercurio que apoyan la nueva teoría gravitatoria sugerida por Einstein»[5]
Para mayor estudio;
Grattan-Guinness, Ivor. The Search for Mathematical Roots, 1870-1940. Princeton University Press, 2000.
Swade, Dorinda. The Difference Engine: Charles Babbage and the Quest to Build the First Computer. Viking, 2000.
Lewis, C. I. and Langford, C. H. Symbolic Logic. Dover Publications, 1959.
Boole, George. Collected logical works. Ed. P. Heath. Open Court Publishing, 1916.
Hailperin, Theodore. Boole’s Logic and Its Modern Interpretations. Indiana University Press, 1986.
Gustavo, Piñeiro. Gödel. Los teoremas de incompletitud La intuición tiene su lógica Grandes ideas de la ciencia tomo 18, RBA, 2012.
Stewart, Ian. Historia de las matemáticas, editorial Crítica, 2009, p323.
López López, Andrés Felipe, Revista Científica Guillermo de Ockham, vol. 16, núm. 2, 2018
Universidad de San Buenaventura, Colombia
Insiste en las resonancias Husserlianas en el Joven Kurt Gödel antes, durante y poco después de la segunda guerra
Mcnabb, Darin. La filosofía de Charles S. Peirce, año 2018, Ia edición, Hombre, signo y cosmos, Fondo de cultura económica.
Goudge, Thomas The Thought of C. S. Peirce, University of Toronto Press, Toronto, 1950.
Kurt Gödel; Obras completas Introducción y traducción de Jesús Mosterín
Primera edición en «Alianza Universidad»: 1981
Primera edición en «Ensayo»: 2006
Primera reimpresión: 2006.
[1] «Betreffend die Axiome Parrys» haciendo hincapié en el alemán estándar Betreffend designa un tema que se abordara. Atendiendo a la traducción proporcionada por el eminente especialista Jesús Mosterín (1947-2017), Alianza Universidad
«Desde Peirce se habían usado las matrices o tablas de verdad como procedimiento de decisión para la lógica conectiva clásica. En 1920 Lukasiewicz había usado las matrices veritativas para introducir la lógica trivalente»
(2006, p112.).
[2] López López, Andrés Felipe, Revista Científica Guillermo de Ockham, vol. 16, núm. 2, 2018
Universidad de San Buenaventura, Colombia
Insiste en las resonancias Husserlianas en el Joven Kurt Gödel antes, durante y poco después de la segunda guerra
[3] Mcnabb, Darin. La filosofía de Charles S. Peirce, año 2018. Página 13, 1a edición, Hombre, signo y cosmos, Fondo de cultura económica. Otra literatura clásica; Goudge, Thomas The Thought of C. S. Peirce, University of Toronto Press, Toronto, 1950.
[4] Gustavo, Piñeiro. Gödel. Los teoremas de incompletitud La intuición tiene su lógica Grandes ideas de la ciencia tomo 18, RBA, 2012.
[5] Stewart, Ian. Historia de las matemáticas, editorial Crítica, 2009, p323.
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